Gelžbetoninės sijos laikomosios galios skaičiavimas ir išilginės armatūros projektavimas

Armatūros plotų sudarymas iš įvesčių:

$$A_{s1} = n_1·A_{φ1} = 2·1.131 = 2.262\,cm^2$$

$$A_{s2} = n_2·A_{φ2} = 2·1.131 = 2.262\,cm^2$$

$$A_{s,tot} = A_{s1} + A_{s2} = 2.262 + 2.262 = 4.524\,cm^2$$

Tempiamosios armatūros minimalus ploto patikrinimas:

$$f_{ctm} = 0.3·f_{ck}^{2/3} = 0.3·25^{2/3} = 2.56\,MPa$$

$$A_{s1,min} = max(0.26·f_{ctm}/f_{yk}·b·d;\,0.0013·b·d)$$

$$A_{s1,min} = max(0.947;\,0.923) = 0.947\,cm^2$$

$A_{s1}$ = 2.262 cm², $A_{s1,min}$ = 0.947 cm². Sąlyga tenkinama.

Didžiausio armatūros kiekio patikrinimas:

$$A_{s,max} = 0.04·b·h = 0.04·0.2·0.4·10^4 = 32\,cm^2$$

$A_{s,tot}$ = 4.524 cm², $A_{s,max}$ = 32 cm². Sąlyga tenkinama.

Strypų tarpų orientacinė patikra:

Horizontaliam tarpui konservatyviai priimta, kad atstumas iki šoninio paviršiaus lygus d1 arba d2.

$$a_{s1,clear,min} = max(∅;\,d_g + 5;\,20) = max(12;\,20;\,20) = 20\,mm$$

$$a_{s1,clear} = 98\,mm$$

Apatinės armatūros tarpas: $a_{s1,clear}$ = 98 mm, $a_{s1,clear,min}$ = 20 mm. Sąlyga tenkinama.

$$a_{s2,clear,min} = max(∅;\,d_g + 5;\,20) = max(12;\,20;\,20) = 20\,mm$$

$$a_{s2,clear} = 98\,mm$$

Viršutinės armatūros tarpas: $a_{s2,clear}$ = 98 mm, $a_{s2,clear,min}$ = 20 mm. Sąlyga tenkinama.

Projektinės medžiagų reikšmės ir ribiniai parametrai:

Čia iš įvestų medžiagų ir koeficientų gaunami projektiniai stipriai $f_{yd}$ ir $f_{cd}$, o taip pat ribinis santykis $ξ_{lim}$, kuris parodo, iki kokio neutraliosios ašies gylio tempiamoji armatūra dar pasiekia takumo ribą.

$$f_{yd} = f_{yk}/γ_s = 500/1.15 = 434.78\,MPa$$

$$f_{cd} = α_{cc}·f_{ck}/γ_c = 0.9·25/1.5 = 15\,MPa$$

$$ε_{yd} = f_{yd}/E_s = 434.78/200000 = 0.002174$$

$$ξ_{lim} = ε_{cu3}/(ε_{cu3} + ε_{yd}) = 0.0035/(0.0035 + 0.002174) = 0.6169$$

$$x_{lim} = ξ_{lim}·d = 0.6169·0.355 = 0.219\,m$$

Neutralioji ašis nustatoma iš jėgų pusiausvyros:

$$T = C_c + C_s$$

$$A_{s1}·σ_s = b·η·λ·x·f_{cd} + A_{s2}·σ_{sc}$$

Paieškai sudaroma funkcija $F(x) = T - C_c - C_s$. Ieškoma tokio $x$, kuriam $F(x) = 0$. Kadangi lygtis sprendžiama skaitiniu būdu, intervalas tarp $x_{low}$ ir $x_{high}$ vis siaurinamas, kol lieka labai maža paklaida.

Kaip tiksliai skaičiuojamas x:

1. Paimamas labai mažas $x_{low}$ ir beveik iki $d$ einantis $x_{high}$.
2. Abiejuose taškuose apskaičiuojamas balansas $F(x)=T-(C_c+C_s)$.
3. Imamas vidurys $x_{mid}$ ir paskaičiuojama, ar ten balansas teigiamas, ar neigiamas.
4. Pagal ženklo pasikeitimą paliekama ta intervalo pusė, kurioje yra šaknies kirtimas.
5. Intervalas vis siaurinamas tol, kol jis tampa labai mažas arba jėgų disbalansas beveik lygus nuliui.
6. Tai yra stabilesnis metodas negu x didinimas ar mažinimas fiksuotais procentiniais žingsniais.

$$F(x) = T - C_c - C_s$$

$$T = A_{s1}·σ_s = 2.262·10^{-4}·434.78·10^3 = 98.35\,kN$$

$$C_c = b·η·λ·x·f_{cd} = 0.2·1·0.8·0.041·15·10^3 = 98.35\,kN$$

$$C_s = A_{s2}·σ_{sc} = 2.262·10^{-4}·0·10^3 = 0\,kN$$

$$98.35 = 98.35 + 0$$

$$T - C_c - C_s = 98.35 - 98.35 - 0 = 0.0004\,kN$$

$x$ apskaičiuotas skaitiniu būdu iš sąlygos $T = C_c + C_s$. Skaičiuoklė ieško tokios $x$ reikšmės, kur tempiamosios armatūros jėga susilygina su betono ir viršutinės armatūros gniuždomosiomis jėgomis.

Paskutiniai neutraliosios ašies paieškos žingsniai:

$$x = 0.041\,m,\; ξ = x/d = 0.041/0.355 = 0.1154$$

$$z = d - 0.5·λ·x = 0.355 - 0.5·0.8·0.041 = 0.3386\,m$$

$$ε_s = ε_{cu3}·(d - x)/x = 0.0035·(0.355 - 0.041)/0.041 = 0.026821$$

$$σ_s = min(E_s·ε_s;\,f_{yd}) = min(200000·0.026821;\,434.78) = 434.78\,MPa$$

$$ε_{sc} = ε_{cu3}·(x - d_2)/x = 0.0035·(0.041 - 0.045)/0.041 = -0.000344$$

$$σ_{sc} = min(E_s·ε_{sc};\,f_{yd}) = min(200000·0;\,434.78) = 0\,MPa$$

Viršutinės armatūros įtempio parinkimo logika:

$ε_{sc}$ = -0.000344 < 0, todėl viršutinė armatūra į gniuždomąją zoną nepatenka ir $σ_{sc} = 0$ MPa.

$ξ$ = 0.1154, $ξ_{lim}$ = 0.6169. Tempiamoji armatūra pasiekia takumo ribą.

Viršutinė armatūra į gniuždomąją zoną nepatenka, todėl jos įtaka momentui lygi nuliui.

Lenkiamojo elemento normaliojo pjūvio laikomoji galia:

Galutinė laikomoji galia $M_{Rd}$ susideda iš betono gniuždomosios zonos momento ir, jei viršutinė armatūra patenka į gniuždomąją zoną, papildomos jos įtakos. Liemens petys $z$ mažėja didėjant $x$, todėl neutraliosios ašies padėtis tiesiogiai veikia galutinį rezultatą.

$$M_{Rd} = C_c·(d - 0.5·λ·x) + C_s·(d - d_2)$$

$$M_{Rd} = 98.35·(0.355 - 0.5·0.8·0.041) + 0·(0.355 - 0.045)$$

$$M_{Rd} = 33.3 + 0 = 33.3\,kNm$$

M_Rd = 33.3 kNm

Skaičiavimo prielaidos: tempiamasis betono stipris nevertinamas, taikomas stačiakampis ekvivalentinis įtempių blokas, o viršutinė armatūra vertinama tik tada, kai ji patenka į gniuždomąją zoną.