Plokštės praspaudimo skaičiuoklė pagal EN 1992-1-1

Skaičiavimo rezultatai

Situacija: Nuolatinė / laikinoji (ULS); $γ_c = 1,5$, $γ_s = 1,15$. $γ_s$ šiame metode be skersinės praspaudimo armatūros į atsparumo formules tiesiogiai neįeina.

Pradiniai ir išvestiniai duomenys
Betono klasė / stipris	C30/37; $f_{ck} = 30\,(MPa)$
Plokštė ir kolona	$h = 240\,(mm)$; $c_{nom} = 30\,(mm)$; $c_x = 300\,(mm)$; $c_y = 300\,(mm)$
Viršutinė armatūra	X: Ø12/150 mm; $A_{sx} = 754\,(mm^2·m^{-1})$; Y: Ø12/150 mm; $A_{sy} = 754\,(mm^2·m^{-1})$
Efektyvusis gylis	$d_x = 204\,(mm)$; $d_y = 192\,(mm)$; $d = (d_x+d_y)/2 = 198\,(mm)$
Armatūros santykis	$ρ_x = 0,00381$; $ρ_y = 0,00381$; $ρ_l = min(√{ρ_x·ρ_y}, 0.02) = 0,00381$
Jėga	$V_{Ed} = 300\,(kN)$; $β = 1.15$; $βV_{Ed} = 345\,(kN)$
Kontroliniai perimetrai	$u_0 = 2(c_x+c_y) = 1200\,(mm)$ — ties kolonos kraštu; $u_1 = 2(c_x+c_y)+4πd = 3688,1\,(mm)$ — nutolęs $2d$

Koeficientas β įvertina netolygų kirpimo įtempių pasiskirstymą aplink koloną dėl perduodamų lenkimo momentų ir apkrovos ekscentriciteto. Šiame supaprastintame vidinės kolonos modelyje taikoma $β=1.15$, todėl patikroms naudojama padidinta jėga:

$$βV_{Ed}=1,15·300=345\,(kN)$$

Supaprastintą β reikšmę galima taikyti, kai pastato šoninis stabilumas nepriklauso nuo plokščių ir kolonų rėminio darbo, o gretimų tarpatramių ilgiai skiriasi ne daugiau kaip 25 %. Ši skaičiuoklė šių sąlygų automatiškai netikrina; jų neatitinkančiam atvejui β reikia nustatyti pagal perduodamus momentus ir geometriją, taikant išsamesnį EC2 metodą.

(EC2 §6.4.3(3), §6.4.3(6), 6.21N pav.)

$d_x$ ir $d_y$ — efektyvieji gyliai iki X ir Y krypties tempiamosios armatūros; $d$ — jų vidurkis. $ρ_x$ ir $ρ_y$ — atskirų krypčių armatūros santykiai; $ρ_l$ — skaičiavime taikomas bendras santykis, ne didesnis kaip 0,02.

Efektyvusis gylis ir armatūros santykis

$h$ — visas plokštės storis; $c_{nom}$ — apsauginis sluoksnis iki pirmojo strypo išorės; $φ_{top}$ ir $φ_{bottom}$ — pirmojo ir antrojo sluoksnių strypų skersmenys. $d_{top}$ ir $d_{bottom}$ matuojami nuo priešingo plokštės paviršiaus iki atitinkamo sluoksnio strypo centro. Pagal pasirinktą sluoksnių tvarką šie gyliai priskiriami $d_x$ ir $d_y$, o $d=(d_x+d_y)/2$.

$$d_{top}=h-c_{nom}-φ_{top}/2 = 240-30-12/2 = 204\,(mm)$$

$$d_{bottom}=h-c_{nom}-φ_{top}-φ_{bottom}/2 = 240-30-12-12/2 = 192\,(mm)$$

$$d=(d_x+d_y)/2 = (204+192)/2 = 198\,(mm)$$

(EC2 §6.4.2(1), (6.32))

$A_{sx}$ ir $A_{sy}$ — X ir Y krypties tempiamosios armatūros plotai vienam metrui plokštės pločio; $φ_x$, $φ_y$ — strypų skersmenys, o $s_x$, $s_y$ — atstumai tarp strypų. Daugiklis 1000 perskaičiuoja vieno metro plotį į milimetrus.

$$A_{sx}=πφ_x^2/4 · 1000/s_x = π·12^2/4 · 1000/150 = 754\,(mm^2·m^{-1})$$

$$A_{sy}=πφ_y^2/4 · 1000/s_y = π·12^2/4 · 1000/150 = 754\,(mm^2·m^{-1})$$

$ρ_x=A_{sx}/(1000d)$ ir $ρ_y=A_{sy}/(1000d)$ — armatūros ploto santykiai su $1000d$ dydžio betono juostos plotu. $ρ_l$ apskaičiuojamas kaip $ρ_x$ ir $ρ_y$ geometrinis vidurkis, bet taikoma ne didesnė nei 0,02 reikšmė.

$$ρ_x=A_{sx}/(1000d)=754/(1000·198)=0,00381; ρ_y=A_{sy}/(1000d)=754/(1000·198)=0,00381$$

$$ρ_l=min(√{ρ_x·ρ_y},0.02)=min(√{0,00381·0,00381},0.02)=0,00381$$

(EC2 §6.4.4(1), (6.47))

Kontroliniai perimetrai u₀ ir u₁

$c_x$ ir $c_y$ — kolonos kraštinių matmenys. $u_0$ — kolonos krašto kontrolinis perimetras, naudojamas gniuždomojo struto patikrai; $u_1$ — perimetras, nutolęs $2d$ nuo kolonos krašto, naudojamas praspaudimo atsparumui tikrinti. Pjūvio schemoje $θ$ yra praspaudimo plyšio kampas su plokštumos horizontale.

$$tan(θ)=d/(2d)=198/(2·198)=0.5; θ=arctan(0.5)=26.6°$$

(EC2 §6.4.1(3), 6.12 pav.)

$$u_0=2(c_x+c_y)=2(300+300)=1200\,(mm)$$

$$u_1=2(c_x+c_y)+4πd=2(300+300)+4π·198=3688,1\,(mm)$$

(EC2 §6.4.2(1), §6.4.5(3))

Betono projektinis stipris

$f_{cd}$ — betono skaičiuojamasis gniuždomasis stipris; $f_{ck}$ — charakteristinis cilindrinis stipris; $α_{cc}$ — ilgalaikių poveikių ir apkrovos trukmės koeficientas; $γ_c$ — betono dalinis koeficientas pagal pasirinktą skaičiavimo situaciją.

$$f_{cd} = α_{cc} · f_{ck}/γ_c$$

$$f_{cd} = 0,9 · 30/1,5 = \bo 18\,(MPa)$$

(EC2 §3.1.6(1)P, §2.4.2.4; α_cc pagal LST nacionalinį priedą)

Praspaudimo atsparumas ties kontroliniu perimetru u₁

$u_1$ eina aplink koloną $2d$ atstumu nuo jos krašto. $β=1.15$ — šiame supaprastintame vidaus kolonos modelyje taikomas jėgos koeficientas, todėl lyginama $βV_{Ed}$ ir $V_{Rd,c}$. $V_{Ed}$ — į plokštę perduodama projektinė jėga.

(EC2 §6.4.3(2)–(3), (6.38)–(6.39), 6.21N pav.)

$k$ — plokštės dydžio ir efektyviojo gylio koeficientas; $d$ šioje išraiškoje imamas milimetrais, o $k$ apribojamas iki 2. Skaičius 200 reiškia normoje nurodytą 200 mm atskaitos gylį.

$$k = min(1 + √{200/d}, 2) = min(1 + √{200/198}, 2) = 2$$

$v_{Rd,c}$ — praspaudimo skaičiuojamasis atsparumas kaip įtempis. $ρ_l$ — armatūros santykis, $f_{ck}$ — betono charakteristinis stipris, o $γ_c$ — betono dalinis koeficientas. 0,18 ir 0,035 yra norminės formulės koeficientai; $max$ reiškia, kad pasirenkama didesnė iš dviejų išraiškų.

$$v_{Rd,c} = max[0.18/γ_c · k · (100ρ_l f_{ck})^{1/3}; 0.035k^{3/2}√{f_{ck}}]$$

$$v_{Rd,c} = max[0.18/1,5 · 2 · (100·0,00381·30)^{1/3}; 0.035·2^{3/2}·√{30}] = max[0,541\,(MPa); 0,542\,(MPa)] = \bo 0,542\,(MPa)$$

(EC2 §6.4.4(1), (6.47); koeficientai pagal LST nacionalinį priedą)

$V_{Rd,c}$ — praspaudimo projektinė laikomoji galia; $v_{Rd,c}$ — betono atsparumas kaip įtempis, $u_1$ — kontrolinio perimetro ilgis, o $d$ — efektyvusis plokštės gylis. Dalijama iš $10^3$, kad rezultatas būtų pateiktas kN.

$$V_{Rd,c} = v_{Rd,c} · u_1 · d = 0,542 · 3688,1 · 198/10^3 = \bo 395,96\,(kN)$$

(EC2 §6.4.3(2)(b), §6.4.4(1))

(EC2 §6.4.3(2)(b)–(3), (6.38))

Maksimalus įtempis ties kolonos kraštu u₀

$ν$ — betono stiprio mažinimo koeficientas; $v_{Rd,max}$ — didžiausias leistinas įtempis ties kolonos kraštu; $v_{Ed}$ — projektinis įtempis, apskaičiuotas įvertinus $β$.

$$ν=0.6(1-f_{ck}/250)=0.6(1-30/250)=0,528$$

$$v_{Rd,max}=0.4νf_{cd}=0.4·0,528·18=3,802\,(MPa)$$

$$v_{Ed}=β·V_{Ed}·10^3/(u_0·d)=1.15·300·10^3/(1200·198)=1,452\,(MPa)$$

$$V_{Rd,max}=v_{Rd,max}·u_0·d/10^3=3,802·1200·198/10^3=903,26\,(kN)$$

(EC2 su AC2:2010 §6.4.3(2)(a), §6.4.5(3), (6.53); rekomenduojamas koeficientas 0,4)